数学とアート / 音と図形 / 7分の実験

音から、
かたちへ。

耳には波を。目には線を。ひとつの小さな数式を、ふたつの方法で感じてみましょう。

1周期から1つの輪郭へ。点はゆっくり動く観察用の目印です。

聴いて、形にする。

「聴く」を押すと音が鳴ります。端末の音量を小さくして始めましょう。

奇数次成分の数

レベル / 輪郭の変位

基本周波数

合成する周波数

構図

図形の回転線の色

静止画の形式背景

構図全体を保存します。切り抜き、操作画面、透かしは入りません。設定はこのブラウザーに保存されます。

正弦波は滑らかに繰り返す波です。純音の周波数は1秒間の振動回数で、単位はヘルツ（Hz）です。最初の設定は220 Hz。「聴く」で合成音を再生できます。マイクもアップロードも不要です。

倍音の数を1にします。小さなグラフは左から右へ1周期を示します。オレンジ色の点は輪郭をゆっくりたどります。5秒で1周する動きは観察のための表示で、実際の音の振動速度ではありません。

倍音は基本周波数の整数倍の正弦波です。この実験では1、3、5、7、9倍の奇数次成分を使い、それぞれに1 / kの重みを付けます。kは倍数です。220 Hzで4成分を選ぶと、220、660、1100、1540 Hzが鳴ります。

音の高さを固定して倍音を増やします。波の丸みが減り、音色に変化が生まれます。重みの合計で割って信号の範囲を制限していますが、聴感上の音量が等しくなるわけではありません。音色や音量の感じ方は、1つのスライダーでは表し切れません。

角度θを0から2πまで動かして円を1周します。同じ波の合成値をθで求め、輪郭を内側や外側へ動かします。Rは基準半径、Aはレベルの値です。正の値は外へ、負の値は内へ動かします。

w(θ) = Σ sin(kθ)/k ÷ Σ 1/k
r(θ) = R × [1 + A × w(θ)]
x = r cos θ;  y = r sin θ
s(t) = 0.18 × A × w(2πf₀t)
k = 1, 3, …, 2N − 1

13本の輪郭は、基準半径を変えて同じ式を繰り返したものです。これは対応関係の図であり、空間の音圧を測定したものではありません。「構図」で回転させると、音を変えずに向きを調整できます。

倍音とレベルを固定し、周波数を220から440 Hzへ動かします。音の各周波数は2倍になります。輪郭は一定時間の音ではなく、正規化した1周期を表すので変わりません。

音の高さを位置に、スペクトルの明るさを色に、振幅を大きさに対応させることもできます。何が見えるかは選んだルール次第です。音の唯一の正しい形があるわけではなく、この実験は物理的な振動模様のシミュレーションでもありません。

倍音1成分、4成分、4成分で周波数を2倍にした形をそれぞれ保存します。レベルは0.65に保ちます。同じ輪郭はどの組でしょう。音はどう違うでしょう。レベルを0にすると音が消え、すべての輪郭が円になります。

2枚目と3枚目は、音の高さが違っても同じ形になります。1枚目と2枚目は倍音の構成が違います。一度に1つの変数を変えると、関係が分かりやすくなります。

音と図形の操作を含むレッスンを、編集できるHTMLファイルとしてダウンロードできます。すべて端末内で動作します。投稿、正方形、ストーリー用のPNGや、線を編集できるSVGを保存できます。書き出す画像は静止画です。